░░░░░░░░░░░░░░░░•••••••••••••••••░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░••••••••••••••••••••••••••••••••░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••....░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░•••••
░░░••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••.••••••••░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░•••••••••••••••
•••••••••••••........•••••••••••••••••••••••••••••••••.....░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░••••••••••••••••••••••
••••••••••..............••••••••••••••••••••••••••••••••••......░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░...••••••••••••••••••••••••••••
••••.....................••••••••••••••••••••••••••••••••••••.....░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░....••••••••••••••••••.....•••••••
•••.......................•••••••••••••••••••••••...•••••••••••••...░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░....••••••••••••••••••.....•••••••••.
•••••...................░░.••••••••••••••••••••••.......•••••••••••..░░░░░░░░░░░░░░░░░...•••••••••••••••••••••••••••••••••.............•••..
.....................░░░░░░•••••••.•••••••••••░░░..............•••....░░░░░░░░░••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••...................
..................░░░░░░░░░░••••....•••••••••••░░......................░░░░░••••••••••••...••••••••••••....•••••••••••••....................
................░░░░░░░░░░░░░░░░░•••.....•••••••░.....░..........░░.••.•░░░•••••................••••.••...••••••...•••......................
...............░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░•••••••••••••••....░░░........░░░••••░░░░......░░░░░░░░░░░░•..•......•••••...............................
.............░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░••••••••••••••..░░░.......░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░...•••••..................................
..........░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░••••••••••.•.░░░░.......░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░.••••••...••••.................•••░░░░░░░░░░
........░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░...••..•░░░...░...░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░.•••••••......••••••.••........••░░░░░░░░░░░░░
.....░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░..░░••░░░░░..░░..░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░•••••...•..................••••░░░░░░░░░░░░░░░
..░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░•••.....•...........•••••••░░░░░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░•.....••..•░░....••░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░•.....•...░░░...•░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░••...••..•░░░••.•░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░•••..░•.•░░░░••.•░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░•.•░░░••░░░░•••░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░